Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 5 questões), cada uma com duas possibilidades (acertar ou errar). A probabilidade de acertar uma questão ao chutar é de 1/4 (já que há 4 alternativas) e a probabilidade de errar é de 3/4. A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de n elementos tomados k a k. - \( n \) é o número total de tentativas (5 questões). - \( k \) é o número de sucessos desejados (2 acertos). - \( p \) é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa (1/4). Calculando: 1. \( C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = 10 \) 2. \( p^k = (1/4)^2 = 1/16 \) 3. \( (1-p)^{n-k} = (3/4)^{5-2} = (3/4)^3 = 27/64 \) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 2) = 10 \cdot (1/16) \cdot (27/64) \] Calculando: \[ P(X = 2) = 10 \cdot \frac{1}{16} \cdot \frac{27}{64} = 10 \cdot \frac{27}{1024} = \frac{270}{1024} \] Simplificando: \[ \frac{270}{1024} = \frac{135}{512} \approx 0.2637 \] Analisando as alternativas: A) 0.2 B) 0.3 C) 0.4 D) 0.5 A probabilidade calculada (aproximadamente 0.2637) se aproxima mais da alternativa B) 0.3. Portanto, a resposta correta é: B) 0.3.