Para calcular a probabilidade de passar em exatamente 2 provas, podemos usar a distribuição binomial. A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de provas (neste caso, 3), - \( k \) é o número de sucessos desejados (neste caso, 2), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em cada prova (0.7), - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de n elementos tomados k a k. 1. Calcule \( C(3, 2) \): \[ C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = 3 \] 2. Calcule \( p^k \): \[ p^2 = 0.7^2 = 0.49 \] 3. Calcule \( (1-p)^{n-k} \): \[ (1-0.7)^{3-2} = 0.3^1 = 0.3 \] 4. Agora, substitua na fórmula: \[ P(X = 2) = C(3, 2) \cdot p^2 \cdot (1-p)^{1} \] \[ P(X = 2) = 3 \cdot 0.49 \cdot 0.3 \] \[ P(X = 2) = 3 \cdot 0.147 = 0.441 \] Agora, analisando as alternativas: A) 0.5 B) 0.4 C) 0.3 D) 0.2 A probabilidade de passar em exatamente 2 provas é aproximadamente 0.441, que se aproxima mais de 0.4. Portanto, a alternativa correta é: B) 0.4.