Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula da distribuição binomial, que é dada por: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( P(X = k) \) é a probabilidade de exatamente \( k \) sucessos em \( n \) tentativas, - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de \( n \) elementos tomados \( k \) a cada vez, - \( p \) é a probabilidade de sucesso (20% ou 0,2), - \( n \) é o número total de tentativas (15 estudantes), - \( k \) é o número de sucessos desejados (3 estudantes). Vamos calcular: 1. \( n = 15 \) 2. \( k = 3 \) 3. \( p = 0,2 \) 4. \( 1 - p = 0,8 \) Calculando o coeficiente binomial \( C(15, 3) \): \[ C(15, 3) = \frac{15!}{3!(15-3)!} = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} = 455 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 3) = 455 \cdot (0,2)^3 \cdot (0,8)^{12} \] Calculando: - \( (0,2)^3 = 0,008 \) - \( (0,8)^{12} \approx 0,0687 \) Portanto: \[ P(X = 3) = 455 \cdot 0,008 \cdot 0,0687 \approx 0,249 \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) 0.220 B) 0.204 C) 0.245 D) 0.184 A probabilidade calculada de aproximadamente 0,249 se aproxima mais da alternativa C) 0.245. Portanto, a resposta correta é: C) 0.245.