Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 10 participantes), cada uma com duas possibilidades (ganhar ou não ganhar). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (10 participantes), - \( k \) é o número de sucessos desejados (4 vencedores), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa (30% ou 0,3), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações de n elementos tomados k a k. Substituindo os valores: - \( n = 10 \) - \( k = 4 \) - \( p = 0,3 \) Calculamos: 1. O coeficiente binomial \( \binom{10}{4} = \frac{10!}{4!(10-4)!} = 210 \). 2. A probabilidade de 4 vencedores: \( (0,3)^4 = 0,0081 \). 3. A probabilidade de 6 não vencedores: \( (0,7)^6 = 0,117649 \). Agora, juntando tudo: \[ P(X = 4) = 210 \times 0,0081 \times 0,117649 \] Calculando: \[ P(X = 4) \approx 210 \times 0,0081 \times 0,117649 \approx 0,205 \] Portanto, a probabilidade de exatamente 4 deles serem vencedores é: A) 0.205.