Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 10 itens), cada uma com duas possibilidades (defeituoso ou não defeituoso). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (10 itens), - \( k \) é o número de sucessos desejados (8 itens aceitos), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0,9, já que 90% não são defeituosos), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações de n itens tomados k a k. Substituindo os valores: - \( n = 10 \) - \( k = 8 \) - \( p = 0,9 \) Calculamos: 1. \( \binom{10}{8} = \frac{10!}{8!(10-8)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \) 2. \( p^k = (0,9)^8 \) 3. \( (1-p)^{n-k} = (0,1)^2 \) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 8) = 45 \times (0,9)^8 \times (0,1)^2 \] Calculando: - \( (0,9)^8 \approx 0,43046721 \) - \( (0,1)^2 = 0,01 \) Portanto: \[ P(X = 8) \approx 45 \times 0,43046721 \times 0,01 \approx 0,19371024 \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) 0.34 B) 0.40 C) 0.50 D) 0.1 Nenhuma das alternativas corresponde ao valor calculado. Parece que houve um erro nas opções ou no cálculo. No entanto, a probabilidade de que em um lote de 10 itens, 8 sejam aceitos, com as informações dadas, é aproximadamente 0,1937. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!