Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula da distribuição binomial, que é dada por: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( P(X = k) \) é a probabilidade de ter exatamente \( k \) sucessos em \( n \) tentativas. - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de \( n \) elementos tomados \( k \) a cada vez. - \( p \) é a probabilidade de sucesso (neste caso, 0,25). - \( n \) é o número total de tentativas (neste caso, 5). - \( k \) é o número de sucessos desejados (neste caso, 2). Vamos calcular: 1. \( n = 5 \) 2. \( k = 2 \) 3. \( p = 0,25 \) 4. \( 1 - p = 0,75 \) Calculando o coeficiente binomial \( C(5, 2) \): \[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 2) = 10 \cdot (0,25)^2 \cdot (0,75)^{5-2} \] \[ P(X = 2) = 10 \cdot (0,25)^2 \cdot (0,75)^3 \] \[ P(X = 2) = 10 \cdot 0,0625 \cdot 0,421875 \] \[ P(X = 2) = 10 \cdot 0,0263671875 \] \[ P(X = 2) \approx 0,263671875 \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) 0.250 B) 0.204 C) 0.305 D) 0.177 A probabilidade calculada (aproximadamente 0,2637) não corresponde exatamente a nenhuma das opções, mas a mais próxima é a alternativa A) 0.250. Portanto, a resposta correta é: A) 0.250.