Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula da distribuição binomial, que é dada por: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( P(X = k) \) é a probabilidade de ter exatamente \( k \) sucessos em \( n \) tentativas. - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de \( n \) elementos tomados \( k \) a \( k \). - \( p \) é a probabilidade de sucesso (neste caso, 0,75). - \( n \) é o número total de tentativas (neste caso, 5). - \( k \) é o número de sucessos desejados (neste caso, 3). Vamos calcular: 1. \( n = 5 \) 2. \( k = 3 \) 3. \( p = 0,75 \) 4. \( 1 - p = 0,25 \) Calculando o coeficiente binomial \( C(5, 3) \): \[ C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 3) = C(5, 3) \cdot (0,75)^3 \cdot (0,25)^{5-3} \] \[ P(X = 3) = 10 \cdot (0,75)^3 \cdot (0,25)^2 \] Calculando \( (0,75)^3 \): \[ (0,75)^3 = 0,421875 \] Calculando \( (0,25)^2 \): \[ (0,25)^2 = 0,0625 \] Agora, substituindo: \[ P(X = 3) = 10 \cdot 0,421875 \cdot 0,0625 \] \[ P(X = 3) = 10 \cdot 0,0263671875 \] \[ P(X = 3) = 0,263671875 \] Arredondando, temos aproximadamente 0,264. Analisando as alternativas: A) 0,200 B) 0,250 C) 0,300 D) 0,350 A alternativa que mais se aproxima do resultado calculado (0,264) é a B) 0,250. Portanto, a resposta correta é a letra B.