a) \frac{x^3}{3} + \frac{3}{2}x^2 + 2x + C
b) \frac{x^3}{3} + \frac{3}{2}x^2 + 2 + C
c) \frac{x^3}{3} + \frac{3}{2}x + 2 + C
d) \frac{x^3}{3} + \frac{3}{2}x^2 + C
Respostas
Ed 
há 10 meses
Para resolver a integral \( \int (x^2 + 3x + 2) \, dx \), vamos integrar cada termo separadamente: 1. A integral de \( x^2 \) é \( \frac{x^3}{3} \). 2. A integral de \( 3x \) é \( \frac{3}{2}x^2 \). 3. A integral de \( 2 \) é \( 2x \). Assim, somando todas as partes, temos: \[ \int (x^2 + 3x + 2) \, dx = \frac{x^3}{3} + \frac{3}{2}x^2 + 2x + C \] Agora, analisando as alternativas: a) \( \frac{x^3}{3} + \frac{3}{2}x^2 + 2x + C \) - Correta. b) \( \frac{x^3}{3} + \frac{3}{2}x^2 + 2 + C \) - Incorreta (falta o \( 2x \)). c) \( \frac{x^3}{3} + \frac{3}{2}x + 2 + C \) - Incorreta (falta o \( x^2 \) e o \( 2x \)). d) \( \frac{x^3}{3} + \frac{3}{2}x^2 + C \) - Incorreta (falta o \( 2x \)). Portanto, a alternativa correta é a) \( \frac{x^3}{3} + \frac{3}{2}x^2 + 2x + C \).
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