Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 15 pessoas), cada uma com duas possibilidades (preferir A ou B). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (15), - \( k \) é o número de sucessos desejados (8), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0,6, já que 60% preferem A), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações de n elementos tomados k a k. Vamos calcular: 1. \( n = 15 \) 2. \( k = 8 \) 3. \( p = 0,6 \) 4. \( 1 - p = 0,4 \) Calculando o coeficiente binomial: \[ \binom{15}{8} = \frac{15!}{8!(15-8)!} = \frac{15!}{8!7!} = 6435 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 8) = 6435 \times (0,6)^8 \times (0,4)^{15-8} \] Calculando \( (0,6)^8 \) e \( (0,4)^7 \): - \( (0,6)^8 \approx 0,0168 \) - \( (0,4)^7 \approx 0,0016 \) Agora, multiplicando tudo: \[ P(X = 8) \approx 6435 \times 0,0168 \times 0,0016 \approx 0,2 \] Portanto, a probabilidade de que exatamente 8 pessoas prefiram o produto A é aproximadamente 0,2. A alternativa correta é: a) 0.2.