Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, já que estamos lidando com um número fixo de tentativas (10 pessoas) e duas opções (preferir A ou B). A probabilidade de sucesso (preferir A) é \( p = 0,8 \) e a probabilidade de fracasso (preferir B) é \( q = 1 - p = 0,2 \). Queremos calcular a probabilidade de que pelo menos 9 pessoas prefiram o produto A. Isso significa que precisamos calcular a probabilidade de exatamente 9 e exatamente 10 pessoas preferirem A. A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (10), - \( k \) é o número de sucessos (9 ou 10), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0,8), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial. 1. Para \( k = 9 \): \[ P(X = 9) = \binom{10}{9} (0,8)^9 (0,2)^1 = 10 \cdot (0,8)^9 \cdot (0,2)^1 \] 2. Para \( k = 10 \): \[ P(X = 10) = \binom{10}{10} (0,8)^{10} (0,2)^0 = 1 \cdot (0,8)^{10} \cdot 1 \] Agora, somamos as duas probabilidades para encontrar a probabilidade de pelo menos 9 pessoas preferirem o produto A: \[ P(X \geq 9) = P(X = 9) + P(X = 10) \] Calculando: - \( P(X = 9) = 10 \cdot (0,8)^9 \cdot (0,2)^1 \approx 10 \cdot 0,1342 \cdot 0,2 \approx 0,2684 \) - \( P(X = 10) = (0,8)^{10} \approx 0,1074 \) Portanto: \[ P(X \geq 9) \approx 0,2684 + 0,1074 \approx 0,3758 \] Assim, a probabilidade de que pelo menos 9 pessoas prefiram o produto A é aproximadamente 0,3758 ou 37,58%.