Grátis: Problema 66: Em uma urna com 30 bolas, 10 são verdes e 20 são azuis. Se você retirar 5 bolas, qual é a probabilidade de que todas sejam azuis? a) ...

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Problema 66: Em uma urna com 30 bolas, 10 são verdes e 20 são azuis. Se você retirar 5 bolas, qual é a probabilidade de que todas sejam azuis?

a) 0.1
b) 0.2
c) 0.3
d) 0.4

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Para calcular a probabilidade de retirar 5 bolas azuis de uma urna com 30 bolas (20 azuis e 10 verdes), podemos usar a fórmula da probabilidade: A probabilidade de um evento é dada pela razão entre o número de casos favoráveis e o número total de casos possíveis. 1. Casos favoráveis: Para que todas as 5 bolas retiradas sejam azuis, precisamos escolher 5 bolas azuis entre as 20 disponíveis. O número de maneiras de escolher 5 bolas azuis é dado pela combinação \( C(20, 5) \). 2. Casos possíveis: O número total de maneiras de escolher 5 bolas entre as 30 disponíveis é dado pela combinação \( C(30, 5) \). A probabilidade \( P \) de retirar 5 bolas azuis é então: \[ P = \frac{C(20, 5)}{C(30, 5)} \] Calculando as combinações: - \( C(20, 5) = \frac{20!}{5!(20-5)!} = \frac{20!}{5!15!} = 15504 \) - \( C(30, 5) = \frac{30!}{5!(30-5)!} = \frac{30!}{5!25!} = 142506 \) Agora, substituindo na fórmula da probabilidade: \[ P = \frac{15504}{142506} \approx 0.1087 \] Assim, a probabilidade de retirar 5 bolas azuis é aproximadamente 0.1. Portanto, a alternativa correta é: a) 0.1.

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