Uma moeda é lançada 10 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 7 caras? A) 0,246 B) 0,273 C) 0,301 D) 0,375

Para calcular a probabilidade de obter exatamente 7 caras em 10 lançamentos de uma moeda, podemos usar a fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (10), - \( k \) é o número de sucessos desejados (7), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único lançamento (0,5 para uma moeda justa), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações possíveis. Calculando: 1. \( \binom{10}{7} = \frac{10!}{7!(10-7)!} = \frac{10!}{7!3!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 \) 2. \( p^k = (0,5)^7 = 0,5^7 = \frac{1}{128} \) 3. \( (1-p)^{n-k} = (0,5)^{10-7} = (0,5)^3 = \frac{1}{8} \) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 7) = 120 \times \frac{1}{128} \times \frac{1}{8} \] \[ P(X = 7) = 120 \times \frac{1}{1024} = \frac{120}{1024} = 0,1171875 \] Parece que houve um erro na interpretação, pois a probabilidade não corresponde a nenhuma das alternativas. Vamos verificar as alternativas novamente. Após revisar, a probabilidade correta de obter exatamente 7 caras em 10 lançamentos de uma moeda justa é aproximadamente 0,117, que não está entre as opções. Entretanto, se considerarmos a soma das probabilidades de obter 7 caras, a resposta correta deve ser uma das opções dadas. Por favor, verifique se as opções estão corretas ou se há um erro na formulação da pergunta.