Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações onde temos um número fixo de tentativas (n), duas possíveis saídas (sucesso ou fracasso), e a probabilidade de sucesso (p) é constante. Aqui temos: - n = 10 (número de projetos) - k = 8 (número de sucessos desejados) - p = 0,90 (probabilidade de sucesso) - q = 1 - p = 0,10 (probabilidade de fracasso) A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot q^{(n-k)} \] Onde \(\binom{n}{k}\) é o coeficiente binomial, que pode ser calculado como: \[ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Substituindo os valores: 1. Calcule \(\binom{10}{8}\): \[ \binom{10}{8} = \frac{10!}{8!2!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \] 2. Calcule \(p^k\): \[ p^8 = (0,90)^8 \approx 0,43046721 \] 3. Calcule \(q^{(n-k)}\): \[ q^{(10-8)} = (0,10)^2 = 0,01 \] 4. Agora, substitua tudo na fórmula: \[ P(X = 8) = 45 \cdot 0,43046721 \cdot 0,01 \] \[ P(X = 8) \approx 45 \cdot 0,0043046721 \approx 0,193 \] Portanto, a probabilidade de que exatamente 8 projetos sejam bem-sucedidos é aproximadamente 0,193. A alternativa correta é: A) 0,193.