Um dado é lançado 3 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 2 números pares? A) 0,421 B) 0,578 C) 0,667 D) 0,743

Para resolver essa questão, vamos usar a distribuição binomial, já que estamos lidando com um experimento que tem dois resultados possíveis (número par ou ímpar) em cada lançamento do dado. 1. Definindo os parâmetros: - Número de lançamentos (n) = 3 - Probabilidade de sucesso (obter um número par) = 3/6 = 1/2 - Número de sucessos desejados (k) = 2 2. Fórmula da probabilidade binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] Onde: - \(\binom{n}{k}\) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de n elementos tomados k a k. 3. Calculando: - \(\binom{3}{2} = 3\) - \(p = 1/2\) - \(1 - p = 1/2\) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 2) = 3 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{3-2} \] \[ P(X = 2) = 3 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^1 = 3 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} = 3 \cdot \frac{1}{8} = \frac{3}{8} = 0,375 \] Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde a 0,375. Portanto, parece que houve um erro nas opções ou na formulação da pergunta. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se a pergunta foi formulada de maneira diferente.