Se z^2 = 1 - √3i, qual é o magnitude de z? A) 2 B) -2 C) √(4 + √3) D) 3

Para encontrar a magnitude de \( z \) a partir da equação \( z^2 = 1 - \sqrt{3}i \), precisamos primeiro calcular a magnitude do lado direito da equação. A magnitude de um número complexo \( a + bi \) é dada por \( |a + bi| = \sqrt{a^2 + b^2} \). Aqui, temos \( a = 1 \) e \( b = -\sqrt{3} \). Calculando a magnitude: \[ |1 - \sqrt{3}i| = \sqrt{1^2 + (-\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2 \] Como \( z^2 = 1 - \sqrt{3}i \), a magnitude de \( z^2 \) é 2. Portanto, a magnitude de \( z \) é a raiz quadrada da magnitude de \( z^2 \): \[ |z| = \sqrt{|z^2|} = \sqrt{2} \] No entanto, a pergunta pede a magnitude de \( z \) e não temos essa opção. Vamos verificar as alternativas: A) 2 B) -2 C) \( \sqrt{4 + \sqrt{3}} \) D) 3 Nenhuma das alternativas corresponde à magnitude correta de \( z \), que é \( \sqrt{2} \). Portanto, parece que há um erro nas opções fornecidas. Se precisar de mais ajuda, sinta-se à vontade para perguntar!