Se z = 2 - 2i, qual a sua representação polar? A) |z|e^{i(-π/4)} B) 2e^{-i} C) 0 D) -2

Para encontrar a representação polar do número complexo \( z = 2 - 2i \), precisamos calcular o módulo e o argumento. 1. Módulo: \[ |z| = \sqrt{(2)^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \] 2. Argumento: O argumento \( \theta \) é dado por: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{-2}{2}\right) = \tan^{-1}(-1) \] O ângulo correspondente a \( \tan^{-1}(-1) \) é \( -\frac{\pi}{4} \) (no quarto quadrante). Portanto, a representação polar de \( z \) é: \[ z = |z| e^{i\theta} = 2\sqrt{2} e^{-i\frac{\pi}{4}} \] Analisando as alternativas: A) \( |z|e^{i(-\pi/4)} \) - Esta é a forma correta, mas o módulo não é 2. B) \( 2e^{-i} \) - Não está correto. C) \( 0 \) - Não é correto. D) \( -2 \) - Não é correto. Nenhuma das alternativas está correta, mas a forma correta da representação polar é \( 2\sqrt{2} e^{-i\frac{\pi}{4}} \). Se precisar de mais ajuda, é só perguntar!