Se z + z̅ = 4, qual o valor de z para Im(z) = 2? A) 2 B) 4 C) 4 + 2i D) 0

Para resolver a equação \( z + \overline{z} = 4 \) e sabendo que \( \text{Im}(z) = 2 \), podemos expressar \( z \) na forma \( z = x + 2i \), onde \( x \) é a parte real de \( z \). A parte conjugada de \( z \) é \( \overline{z} = x - 2i \). Substituindo na equação: \[ (x + 2i) + (x - 2i) = 4 \] Isso simplifica para: \[ 2x = 4 \] Portanto, \( x = 2 \). Assim, temos: \[ z = 2 + 2i \] Analisando as alternativas, a resposta correta não está listada. No entanto, se considerarmos que a opção mais próxima é a que representa a parte real e imaginária, a resposta correta seria \( 2 + 2i \), mas isso não está entre as opções. Se você precisar de um valor específico entre as opções dadas, a resposta correta não está disponível. Você pode criar uma nova pergunta ou verificar se as opções estão corretas.