Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 20 jovens adultos), cada uma com duas possibilidades (praticar ou não praticar esportes). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (20), - \( k \) é o número de sucessos desejados (5), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (30% ou 0,3), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações de n elementos tomados k a k. Vamos calcular: 1. \( n = 20 \) 2. \( k = 5 \) 3. \( p = 0,3 \) 4. \( 1 - p = 0,7 \) Calculando o coeficiente binomial: \[ \binom{20}{5} = \frac{20!}{5!(20-5)!} = \frac{20!}{5!15!} = 15504 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 5) = 15504 \times (0,3)^5 \times (0,7)^{15} \] Calculando: - \( (0,3)^5 = 0,00243 \) - \( (0,7)^{15} \approx 0,0137 \) Agora, multiplicando tudo: \[ P(X = 5) \approx 15504 \times 0,00243 \times 0,0137 \approx 0,2023 \] Portanto, a probabilidade de que exatamente 5 dos 20 jovens adultos pratiquem esportes é: A) 0,2023.