Para determinar os pontos críticos e classificar a função \( f(x,y) = 2xy - 5x^2 - 2y^2 + 4x + 4y - 4 \), precisamos seguir alguns passos: 1. Encontrar as derivadas parciais: - \( f_x = \frac{\partial f}{\partial x} = 2y - 10x + 4 \) - \( f_y = \frac{\partial f}{\partial y} = 2x - 4y + 4 \) 2. Igualar as derivadas a zero para encontrar os pontos críticos: - \( 2y - 10x + 4 = 0 \) - \( 2x - 4y + 4 = 0 \) 3. Resolver o sistema de equações para encontrar os pontos críticos. 4. Usar o teste da segunda derivada para classificar os pontos críticos: - Calcular as segundas derivadas: - \( f_{xx} = -10 \) - \( f_{yy} = -4 \) - \( f_{xy} = 2 \) - Calcular o determinante da matriz Hessiana: - \( D = f_{xx} f_{yy} - (f_{xy})^2 \) 5. Classificação: - Se \( D > 0 \) e \( f_{xx} < 0 \), temos um máximo local. - Se \( D > 0 \) e \( f_{xx} > 0 \), temos um mínimo local. - Se \( D < 0 \), temos um ponto de sela. Após realizar esses cálculos, você poderá determinar a natureza dos pontos críticos mencionados. Se precisar de ajuda com os cálculos específicos, é só avisar!