Para resolver a integral \( \int e^{2x} \, dx \), podemos usar a regra da substituição. Vamos fazer a substituição \( u = 2x \), o que implica que \( du = 2 \, dx \) ou \( dx = \frac{du}{2} \). Substituindo na integral, temos: \[ \int e^{2x} \, dx = \int e^{u} \cdot \frac{du}{2} = \frac{1}{2} \int e^{u} \, du \] A integral de \( e^{u} \) é \( e^{u} + C \). Portanto, substituindo de volta, obtemos: \[ \frac{1}{2} e^{u} + C = \frac{1}{2} e^{2x} + C \] Assim, a resposta correta é: a) \( \frac{1}{2} e^{2x} + C \)