Para calcular a derivada da função \(f(x) = \sqrt{1 + x^4}\), vamos usar a regra da cadeia. 1. A função pode ser reescrita como \(f(x) = (1 + x^4)^{1/2}\). 2. Aplicando a regra da cadeia, temos: \[ f'(x) = \frac{1}{2}(1 + x^4)^{-1/2} \cdot (4x^3) \] 3. Simplificando, obtemos: \[ f'(x) = \frac{4x^3}{2\sqrt{1 + x^4}} = \frac{2x^3}{\sqrt{1 + x^4}} \] Agora, analisando as alternativas: a) \(\frac{4x^3}{2\sqrt{1 + x^4}}\) - Esta é a forma não simplificada da derivada. b) \(\frac{2x^3}{\sqrt{1 + x^4}}\) - Esta é a forma simplificada correta. c) \(\frac{4x^3}{\sqrt{1 + x^4}}\) - Esta não está correta. d) \(\frac{x^3}{\sqrt{1 + x^4}}\) - Esta também não está correta. Portanto, a alternativa correta é: b) \(\frac{2x^3}{\sqrt{1 + x^4}}\).