Qual é a forma polar de z = 3 + 4i? A) 5(cos 3π/4 + i sin 3π/4) B) 5(cos π/4 + i sin π/4) C) 5(cos π/2 + i sin π/2)

Para encontrar a forma polar do número complexo \( z = 3 + 4i \), precisamos calcular o módulo e o argumento. 1. Módulo: \[ |z| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \] 2. Argumento: O argumento \( \theta \) é dado por: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right) \] O ângulo \( \theta \) está no primeiro quadrante, então podemos usar diretamente o valor. 3. Forma polar: A forma polar é dada por: \[ z = r(\cos \theta + i \sin \theta) \] onde \( r = 5 \) e \( \theta = \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right) \). Agora, analisando as alternativas: A) \( 5(\cos 3\pi/4 + i \sin 3\pi/4) \) - Este ângulo está no segundo quadrante, não é correto. B) \( 5(\cos \pi/4 + i \sin \pi/4) \) - Este ângulo está no primeiro quadrante, mas não corresponde ao argumento correto. C) \( 5(\cos \pi/2 + i \sin \pi/2) \) - Este ângulo corresponde ao eixo imaginário positivo, que também não é correto. Nenhuma das alternativas apresentadas está correta para a forma polar de \( z = 3 + 4i \). A forma correta seria \( 5(\cos \theta + i \sin \theta) \) com \( \theta = \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right) \). Você precisa criar uma nova pergunta.