Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 8 pessoas), cada uma com duas possibilidades (preferir televisão ou rádio). Os parâmetros são: - \( n = 8 \) (número de pessoas) - \( p = 0,75 \) (probabilidade de preferir televisão) - \( k = 6 \) (número de pessoas que preferem televisão) A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] Onde: - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações de n elementos tomados k a k. Calculando: 1. \( \binom{8}{6} = \frac{8!}{6!(8-6)!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28 \) 2. \( p^k = (0,75)^6 \) 3. \( (1-p)^{n-k} = (0,25)^2 \) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 6) = 28 \times (0,75)^6 \times (0,25)^2 \] Calculando: - \( (0,75)^6 \approx 0,17803125 \) - \( (0,25)^2 = 0,0625 \) Portanto: \[ P(X = 6) \approx 28 \times 0,17803125 \times 0,0625 \approx 0,246 \] Agora, vamos verificar as alternativas: A) 0,227 B) 0,176 C) 0,234 D) 0,150 Aproximando o resultado, a alternativa que mais se aproxima é a C) 0,234.