Para calcular a probabilidade de que pelo menos uma bola preta seja retirada, é mais fácil calcular a probabilidade complementar, ou seja, a probabilidade de que nenhuma bola preta seja retirada, e depois subtrair esse valor de 1. 1. Total de bolas na urna: - 7 bolas brancas + 3 bolas pretas + 5 bolas vermelhas = 15 bolas no total. 2. Probabilidade de retirar 4 bolas sem que nenhuma seja preta: - Se não queremos bolas pretas, só podemos retirar das 7 brancas e 5 vermelhas, totalizando 12 bolas. - A probabilidade de retirar 4 bolas apenas das 12 não pretas é dada pela combinação de escolher 4 bolas entre as 12 disponíveis. 3. Cálculo das combinações: - Total de maneiras de escolher 4 bolas de 15: \( C(15, 4) \) - Total de maneiras de escolher 4 bolas de 12 (sem pretas): \( C(12, 4) \) 4. Cálculo das combinações: - \( C(15, 4) = \frac{15!}{4!(15-4)!} = 1365 \) - \( C(12, 4) = \frac{12!}{4!(12-4)!} = 495 \) 5. Probabilidade de não retirar nenhuma bola preta: - \( P(\text{nenhuma preta}) = \frac{C(12, 4)}{C(15, 4)} = \frac{495}{1365} \approx 0,3626 \) 6. Probabilidade de retirar pelo menos uma bola preta: - \( P(\text{pelo menos uma preta}) = 1 - P(\text{nenhuma preta}) \) - \( P(\text{pelo menos uma preta}) = 1 - 0,3626 \approx 0,6374 \) Agora, analisando as alternativas: A) 0,500 B) 0,600 C) 0,700 D) 0,800 A probabilidade de retirar pelo menos uma bola preta é aproximadamente 0,6374, que se aproxima mais da alternativa B) 0,600. Portanto, a resposta correta é B) 0,600.