Uma moeda é lançada 7 vezes. Qual é a probabilidade de obter pelo menos 5 caras? A) 0,250 B) 0,176 C) 0,234 D) 0,302

Para calcular a probabilidade de obter pelo menos 5 caras em 7 lançamentos de uma moeda, podemos usar a distribuição binomial. A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (7), - \( k \) é o número de sucessos (caras), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único lançamento (0,5 para uma moeda justa), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial. Precisamos calcular a probabilidade de obter 5, 6 e 7 caras e somar essas probabilidades. 1. Para 5 caras (k = 5): \[ P(X = 5) = \binom{7}{5} (0,5)^5 (0,5)^{2} = 21 \cdot (0,5)^7 = 21 \cdot \frac{1}{128} = 0,164 \] 2. Para 6 caras (k = 6): \[ P(X = 6) = \binom{7}{6} (0,5)^6 (0,5)^{1} = 7 \cdot (0,5)^7 = 7 \cdot \frac{1}{128} = 0,055 \] 3. Para 7 caras (k = 7): \[ P(X = 7) = \binom{7}{7} (0,5)^7 (0,5)^{0} = 1 \cdot (0,5)^7 = 1 \cdot \frac{1}{128} = 0,008 \] Agora, somamos as probabilidades: \[ P(X \geq 5) = P(X = 5) + P(X = 6) + P(X = 7) \] \[ P(X \geq 5) = 0,164 + 0,055 + 0,008 = 0,227 \] Analisando as alternativas: A) 0,250 B) 0,176 C) 0,234 D) 0,302 A opção que mais se aproxima do resultado calculado (0,227) é a C) 0,234. Portanto, a resposta correta é a C).