Um objeto é acelerado a 0,8c. Se sua massa em repouso é 1 kg, qual é sua energia total? A) 3 x 10¹⁶ J B) 4 x 10¹⁶ J C) 5 x 10¹⁶ J D) 6 x 10¹⁶ J

Para calcular a energia total de um objeto em movimento relativístico, utilizamos a fórmula da energia total: \[ E = \gamma mc^2 \] onde: - \( E \) é a energia total, - \( m \) é a massa em repouso, - \( c \) é a velocidade da luz (\( c \approx 3 \times 10^8 \) m/s), - \( \gamma \) (fator de Lorentz) é dado por \( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \). Dado que a velocidade \( v = 0,8c \), podemos calcular \( \gamma \): \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (0,8)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,64}} = \frac{1}{\sqrt{0,36}} = \frac{1}{0,6} \approx 1,6667 \] Agora, substituímos na fórmula da energia total: \[ E = \gamma mc^2 = 1,6667 \times 1 \, \text{kg} \times (3 \times 10^8 \, \text{m/s})^2 \] Calculando \( c^2 \): \[ c^2 \approx (3 \times 10^8)^2 = 9 \times 10^{16} \, \text{m}^2/\text{s}^2 \] Portanto: \[ E \approx 1,6667 \times 1 \times 9 \times 10^{16} \approx 15 \times 10^{16} \, \text{J} \] Assim, a energia total é aproximadamente \( 1,5 \times 10^{17} \, \text{J} \). Analisando as alternativas, a que mais se aproxima é: C) 5 x 10¹⁶ J Portanto, a resposta correta é a C) 5 x 10¹⁶ J.