Para resolver essa questão, precisamos usar a fórmula da probabilidade binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 10 questões), cada uma com duas possibilidades (acertar ou errar). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( P(X = k) \) é a probabilidade de ter exatamente \( k \) sucessos (acertos), - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de \( n \) elementos tomados \( k \) a \( k \), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa (neste caso, \( \frac{1}{5} \) ou 0,2, já que há 5 alternativas e apenas uma correta), - \( n \) é o número total de tentativas (10 questões), - \( k \) é o número de sucessos desejados (6 acertos). Vamos calcular: 1. \( n = 10 \) 2. \( k = 6 \) 3. \( p = \frac{1}{5} = 0,2 \) 4. \( 1 - p = \frac{4}{5} = 0,8 \) Primeiro, calculamos \( C(10, 6) \): \[ C(10, 6) = \frac{10!}{6!(10-6)!} = \frac{10!}{6!4!} = 210 \] Agora, substituímos na fórmula: \[ P(X = 6) = 210 \cdot (0,2)^6 \cdot (0,8)^{4} \] Calculando: - \( (0,2)^6 = 0,000064 \) - \( (0,8)^4 = 0,4096 \) Agora, multiplicamos: \[ P(X = 6) = 210 \cdot 0,000064 \cdot 0,4096 \] \[ P(X = 6) = 210 \cdot 0,000026424576 = 0,005558 \] Convertendo para porcentagem: \[ 0,005558 \times 100 = 0,5558\% \] Assim, a probabilidade de o candidato acertar exatamente 6 testes é aproximadamente 0,56%. Analisando as alternativas, a que mais se aproxima é: a. 0,55%. Portanto, a resposta correta é a) 0,55%.