Problema 62: Uma equipe de 20 pessoas deve ser formada com 4, quantas combinações diferentes podem ser feitas? A) 4845 B) 210 C) 300 D) 220

Para resolver o problema de quantas combinações diferentes podem ser feitas ao escolher 4 pessoas de uma equipe de 20, utilizamos a fórmula de combinações, que é dada por: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] onde \( n \) é o total de pessoas (20) e \( k \) é o número de pessoas a serem escolhidas (4). Substituindo os valores: \[ C(20, 4) = \frac{20!}{4!(20-4)!} = \frac{20!}{4! \cdot 16!} \] Calculando: \[ C(20, 4) = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \] \[ = \frac{116280}{24} = 4845 \] Portanto, a quantidade de combinações diferentes que podem ser feitas é: A) 4845.