Para resolver o problema de quantas combinações diferentes podem ser feitas ao escolher 3 jogadores de uma equipe de 7, utilizamos a fórmula de combinações, que é dada por: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] onde: - \( n \) é o total de elementos (neste caso, 7 jogadores), - \( k \) é o número de elementos a serem escolhidos (neste caso, 3 jogadores), - \( ! \) denota fatorial. Substituindo os valores na fórmula: \[ C(7, 3) = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3! \cdot 4!} \] Calculando os fatoriais: - \( 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4! \) - \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \) - \( 4! = 4! \) (cancela com o \( 4! \) do numerador) Assim, temos: \[ C(7, 3) = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = \frac{210}{6} = 35 \] Portanto, a quantidade de combinações diferentes que podem ser feitas é 35. A alternativa correta é: A) 35.