Para resolver o problema de quantas combinações diferentes de 6 amigos podem ser escolhidos entre 10, utilizamos a fórmula de combinações, que é dada por: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] onde \( n \) é o total de amigos (10) e \( k \) é o número de amigos que podem ir (6). Substituindo os valores: \[ C(10, 6) = \frac{10!}{6!(10-6)!} = \frac{10!}{6!4!} \] Calculando: 1. \( 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6! \) (podemos cancelar o \( 6! \)) 2. Assim, temos: \[ C(10, 6) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4!} \] 3. Calculando \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \): \[ C(10, 6) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{24} \] 4. Agora, calculando o numerador: \[ 10 \times 9 = 90 \] \[ 90 \times 8 = 720 \] \[ 720 \times 7 = 5040 \] 5. Agora, dividindo: \[ C(10, 6) = \frac{5040}{24} = 210 \] Portanto, a quantidade de combinações diferentes que podem ser feitas é: A) 210. A resposta correta é a) 210.