Problema 63: Um artista tem 5 quadros e seleciona 2 para uma exposição. Quantas combinações diferentes ele pode fazer? A) 10 B) 15 C) 20 D) 25

Para resolver o problema de quantas combinações diferentes o artista pode fazer ao selecionar 2 quadros de 5, utilizamos a fórmula de combinações, que é dada por: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] onde \( n \) é o total de itens (quadros) e \( k \) é o número de itens a serem escolhidos. Neste caso, temos: - \( n = 5 \) (quadros) - \( k = 2 \) (quadros a serem selecionados) Substituindo na fórmula: \[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} \] Calculando: \[ 5! = 5 \times 4 \times 3! \] Assim, podemos simplificar: \[ C(5, 2) = \frac{5 \times 4 \times 3!}{2! \cdot 3!} = \frac{5 \times 4}{2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = \frac{20}{2} = 10 \] Portanto, o número de combinações diferentes que o artista pode fazer é 10. A alternativa correta é: A) 10.