Problema 65: Uma equipe de 8 pessoas deve ser formada com 4, quantas combinações diferentes podem ser feitas? A) 70 B) 56 C) 45 D) 30

Para resolver o problema de quantas combinações diferentes podem ser feitas ao escolher 4 pessoas de uma equipe de 8, utilizamos a fórmula de combinações: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] onde \( n \) é o total de pessoas (8) e \( k \) é o número de pessoas a serem escolhidas (4). Substituindo os valores: \[ C(8, 4) = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4! \cdot 4!} \] Calculando: \[ C(8, 4) = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{1680}{24} = 70 \] Portanto, o número de combinações diferentes que podem ser feitas é 70. A alternativa correta é: A) 70.