Problema 66: Um grupo de 10 pessoas deve ser dividido em 2 grupos de 5. Quantas maneiras diferentes isso pode ser feito? A) 252 B) 126 C) 210 D) 300

Para resolver o problema de dividir 10 pessoas em 2 grupos de 5, podemos usar a combinação. A fórmula para calcular combinações é: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Neste caso, queremos escolher 5 pessoas de um grupo de 10, então temos: \[ C(10, 5) = \frac{10!}{5! \cdot 5!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 252 \] No entanto, como os grupos são indistinguíveis (ou seja, o grupo A e o grupo B são os mesmos se trocarmos), precisamos dividir o resultado por 2: \[ \text{Total} = \frac{252}{2} = 126 \] Portanto, a quantidade de maneiras diferentes de dividir o grupo de 10 pessoas em 2 grupos de 5 é: B) 126.