Resolva o sistema linear representado pela matriz aumentada: [1 2 | 5] [3 4 | 11]

Para resolver o sistema linear representado pela matriz aumentada: \[ \begin{bmatrix} 1 & 2 & | & 5 \\ 3 & 4 & | & 11 \end{bmatrix} \] podemos usar o método de eliminação de Gauss. Vamos seguir os passos: 1. Escrever o sistema de equações: - \( x_1 + 2x_2 = 5 \) (Equação 1) - \( 3x_1 + 4x_2 = 11 \) (Equação 2) 2. Multiplicar a Equação 1 por 3 para eliminar \( x_1 \) na Equação 2: - \( 3(x_1 + 2x_2) = 3 \cdot 5 \) - \( 3x_1 + 6x_2 = 15 \) (Equação 3) 3. Subtrair a Equação 2 da Equação 3: - \( (3x_1 + 6x_2) - (3x_1 + 4x_2) = 15 - 11 \) - \( 2x_2 = 4 \) 4. Resolver para \( x_2 \): - \( x_2 = 2 \) 5. Substituir \( x_2 \) na Equação 1 para encontrar \( x_1 \): - \( x_1 + 2(2) = 5 \) - \( x_1 + 4 = 5 \) - \( x_1 = 1 \) Portanto, a solução do sistema é: \[ x_1 = 1 \quad \text{e} \quad x_2 = 2 \]