Seja T: R**2 -> R**2 definida por T(x, y) = (2x + y, x - y). Determine a matriz que representa T.

Para determinar a matriz que representa a transformação linear \( T: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2 \) definida por \( T(x, y) = (2x + y, x - y) \), precisamos encontrar a imagem dos vetores da base canônica de \( \mathbb{R}^2 \), que são \( e_1 = (1, 0) \) e \( e_2 = (0, 1) \). 1. Calcule \( T(e_1) \): \[ T(1, 0) = (2 \cdot 1 + 0, 1 - 0) = (2, 1) \] 2. Calcule \( T(e_2) \): \[ T(0, 1) = (2 \cdot 0 + 1, 0 - 1) = (1, -1) \] Agora, a matriz que representa a transformação \( T \) é formada pelas imagens dos vetores da base canônica como colunas: \[ A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} \] Portanto, a matriz que representa a transformação \( T \) é: \[ \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} \]