Resolva o sistema de equações utilizando o método de Gauss: 2x + y = 5 x - y = 1

Para resolver o sistema de equações utilizando o método de Gauss, vamos escrever as equações na forma de uma matriz aumentada: \[ \begin{bmatrix} 2 & 1 & | & 5 \\ 1 & -1 & | & 1 \end{bmatrix} \] Agora, vamos aplicar o método de eliminação: 1. Primeiro, vamos transformar a primeira linha para que o primeiro elemento da segunda linha seja zero. Para isso, podemos multiplicar a segunda linha por 2 e subtrair da primeira linha: \[ 2x + y = 5 \quad (1) \] \[ 2(x - y) = 2 \quad (2) \Rightarrow 2x - 2y = 2 \] Subtraindo a equação (2) da equação (1): \[ (2x + y) - (2x - 2y) = 5 - 2 \] \[ 3y = 3 \Rightarrow y = 1 \] 2. Agora que temos o valor de \(y\), vamos substituí-lo na primeira equação para encontrar \(x\): \[ 2x + 1 = 5 \] \[ 2x = 4 \Rightarrow x = 2 \] Portanto, a solução do sistema é: \[ x = 2 \quad \text{e} \quad y = 1 \] Assim, a solução do sistema de equações é \( (x, y) = (2, 1) \).