Verifique se o conjunto { (1, 0), (0, 1) } é uma base para R**2.

Para verificar se o conjunto \(\{ (1, 0), (0, 1) \}\) é uma base para \(\mathbb{R}^2\), precisamos checar duas condições: 1. Linearmente Independente: Os vetores são linearmente independentes se a única combinação linear que resulta no vetor nulo é a combinação trivial. Ou seja, se \(a(1, 0) + b(0, 1) = (0, 0)\) implica que \(a = 0\) e \(b = 0\). Neste caso, isso é verdade, então os vetores são linearmente independentes. 2. Gerar \(\mathbb{R}^2\): Precisamos verificar se qualquer vetor em \(\mathbb{R}^2\) pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores do conjunto. Qualquer vetor \((x, y) \in \mathbb{R}^2\) pode ser escrito como \(x(1, 0) + y(0, 1)\). Como ambas as condições são satisfeitas, o conjunto \(\{ (1, 0), (0, 1) \}\) é uma base para \(\mathbb{R}^2\).