Para determinar a distância de um ponto \( P(x_0, y_0, z_0) \) ao plano \( Ax + By + Cz + D = 0 \), utilizamos a fórmula: \[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}} \] No seu caso, o ponto \( P = (1, -1, 2) \) e o plano é dado por \( 2x - y + z = 0 \). Podemos reescrever a equação do plano na forma \( Ax + By + Cz + D = 0 \): - \( A = 2 \) - \( B = -1 \) - \( C = 1 \) - \( D = 0 \) Agora, substituímos os valores do ponto \( P \): \[ d = \frac{|2(1) + (-1)(-1) + 1(2) + 0|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 1^2}} \] Calculando o numerador: \[ 2(1) + 1 + 2 = 2 + 1 + 2 = 5 \] E o denominador: \[ \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1 + 1} = \sqrt{6} \] Portanto, a distância é: \[ d = \frac{5}{\sqrt{6}} \] Para simplificar, multiplicamos o numerador e o denominador por \(\sqrt{6}\): \[ d = \frac{5\sqrt{6}}{6} \] Assim, a alternativa correta é: A) \( \frac{5\sqrt{6}}{6} \).