Vamos analisar as afirmações sobre o produto vetorial \( \mathbf{u} \times \mathbf{v} \): A) O produto vetorial \( \mathbf{u} \times \mathbf{v} \) é comutativo, ou seja, \( \mathbf{u} \times \mathbf{v} = \mathbf{v} \times \mathbf{u} \). FALSO. O produto vetorial não é comutativo; na verdade, \( \mathbf{u} \times \mathbf{v} = -(\mathbf{v} \times \mathbf{u}) \). B) O produto vetorial \( \mathbf{u} \times \mathbf{v} \) é sempre paralelo ao vetor \( \mathbf{u} \). FALSO. O resultado do produto vetorial é um vetor que é perpendicular tanto a \( \mathbf{u} \) quanto a \( \mathbf{v} \). C) O módulo do produto vetorial \( \mathbf{u} \times \mathbf{v} \) é igual ao produto dos módulos dos vetores \( \mathbf{u} \) e \( \mathbf{v} \). FALSO. O módulo do produto vetorial é igual ao produto dos módulos dos vetores multiplicado pelo seno do ângulo entre eles: \( |\mathbf{u} \times \mathbf{v}| = |\mathbf{u}| |\mathbf{v}| \sin(\theta) \). D) Se os vetores \( \mathbf{u} \) e \( \mathbf{v} \) são colineares, o produto vetorial \( \mathbf{u} \times \mathbf{v} \) é igual a zero. VERDADEIRO. Quando os vetores são colineares, o ângulo entre eles é 0 ou 180 graus, e o seno do ângulo é zero, resultando em um produto vetorial nulo. E) O produto vetorial \( \mathbf{u} \times \mathbf{v} \) é obtido multiplicando as componentes dos vetores \( \mathbf{u} \) e \( \mathbf{v} \). FALSO. O produto vetorial é calculado usando determinantes e não é simplesmente a multiplicação das componentes. Portanto, a alternativa correta é: D) Se os vetores \( \mathbf{u} \) e \( \mathbf{v} \) são colineares, o produto vetorial \( \mathbf{u} \times \mathbf{v} \) é igual a zero.