Vamos analisar cada uma das sentenças sobre a sequência \( a_n = \frac{\ln n}{n} \): I. A sequência é monótona decrescente até seu quinto termo. Para verificar se a sequência é monótona, precisamos analisar a derivada da função \( f(n) = \frac{\ln n}{n} \). A derivada \( f'(n) \) nos dirá se a função é crescente ou decrescente. De fato, a sequência é decrescente até um certo ponto, mas não necessariamente até o quinto termo. Portanto, essa afirmação é falsa. II. A sequência converge para zero. Para \( n \) muito grande, \( \ln n \) cresce mais lentamente que \( n \), então \( \frac{\ln n}{n} \) tende a zero. Portanto, essa afirmação é verdadeira. III. A sequência é limitada, pois \( 0 < a_n < 1 \) para todo \( n \) natural. A sequência é limitada inferiormente por zero, mas não é verdade que \( a_n < 1 \) para todo \( n \). Por exemplo, para \( n = 1 \), \( a_1 = \ln(1)/1 = 0 \), e para \( n = 2 \), \( a_2 = \ln(2)/2 \) que é menor que 1, mas conforme \( n \) aumenta, \( a_n \) pode ultrapassar 1 em alguns casos. Portanto, essa afirmação é falsa. Com base nas análises: - Somente a sentença II é verdadeira. Portanto, a alternativa correta é: Somente a sentença II é verdadeira.