Determine a equa geral do plano que cont ponto A(1,−1, 2) e o eixo dos z.

Para determinar a equação geral do plano que contém o ponto A(1, -1, 2) e o eixo dos z, precisamos considerar que o plano deve ser perpendicular ao eixo z. Isso significa que a equação do plano terá a forma: \[ Ax + By + Cz + D = 0 \] Como o plano é perpendicular ao eixo z, o coeficiente C será igual a 0. Assim, a equação do plano se reduz a: \[ Ax + By + D = 0 \] Agora, como o plano passa pelo ponto A(1, -1, 2), podemos substituir as coordenadas de A na equação: \[ A(1) + B(-1) + D = 0 \] Isso nos dá: \[ A - B + D = 0 \] A partir daqui, podemos escolher valores para A e B para encontrar D. Por exemplo, se escolhermos A = 1 e B = 1, temos: \[ 1 - 1 + D = 0 \] \[ D = 0 \] Assim, a equação do plano pode ser: \[ x + y = 0 \] Portanto, a equação geral do plano que contém o ponto A(1, -1, 2) e o eixo dos z é: \[ x + y = 0 \]