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Cálculo Numérico

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Erro de modelagem é a diferença entre o valor verdadeiro de uma variável de interesse e a sua solução analítica exata. Ele é causado pelas simplificações feitas sobre o fenômeno real na concepção do modelo matemático.
Com base nos erros de modelagem, analise as sentenças a seguir: Assinale a alternativa CORRETA:
I- Consideremos uma função real contínua f definida sobre um intervalo [a,b] e suponhamos que precisássemos calcular a área delimitada por ela no plano cartesiano. Vimos em Cálculo que a maneira mais precisa de fazer isso é calculando a integral da função f no intervalo [a,b]; esse é o modelo matemático mais apropriado.
II- Se precisarmos de uma aproximação ainda melhor, podemos considerar, no lugar da soma das áreas dos retângulos, a soma de área dos trapézios de altura n e bases f(x j) e f(x j+1 ), com 1 ≤ j ≤ n - 1.
III- Outro fator que interfere na precisão do modelo matemático adotado é a viabilidade de se considerar todos os fatores que podem interferir no problema – raramente conseguimos representar um problema físico completamente.
A Somente a sentença II está correta.
B As sentenças I, II e III estão corretas.
C Somente a sentença III está correta.
D Somente a sentença I está correta.
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Aprendendo com Desafios

há 2 anos

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Avaliação Final (Objetiva) - Individual Cálculo Numérico (MAT28)
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Uniasselvi

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há 2 anos

Vamos analisar cada uma das sentenças: I- Consideremos uma função real contínua f definida sobre um intervalo [a,b] e suponhamos que precisássemos calcular a área delimitada por ela no plano cartesiano. Vimos em Cálculo que a maneira mais precisa de fazer isso é calculando a integral da função f no intervalo [a,b]; esse é o modelo matemático mais apropriado. Verdadeiro, a integral é de fato a maneira mais precisa de calcular a área sob a curva de uma função contínua. II- Se precisarmos de uma aproximação ainda melhor, podemos considerar, no lugar da soma das áreas dos retângulos, a soma de área dos trapézios de altura n e bases f(x j) e f(x j+1), com 1 ≤ j ≤ n - 1. Verdadeiro, a regra dos trapézios é uma técnica de aproximação que geralmente fornece uma estimativa mais precisa da área sob a curva em comparação com a soma de retângulos. III- Outro fator que interfere na precisão do modelo matemático adotado é a viabilidade de se considerar todos os fatores que podem interferir no problema – raramente conseguimos representar um problema físico completamente. Verdadeiro, essa afirmação é correta, pois na modelagem matemática, é comum não conseguir incluir todos os fatores que afetam o fenômeno real, o que pode impactar a precisão do modelo. Agora, analisando as alternativas: A) Somente a sentença II está correta. (Incorreta, pois I e III também estão corretas) B) As sentenças I, II e III estão corretas. (Correta) C) Somente a sentença III está correta. (Incorreta, pois I e II também estão corretas) D) Somente a sentença I está correta. (Incorreta, pois II e III também estão corretas) Portanto, a alternativa correta é: B) As sentenças I, II e III estão corretas.

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Com relação à integração numérica, o método do Trapézio Generalizado consiste em aplicar o método do Trapézio tantas vezes quantas forem os pontos em que conheçamos o valor da função f. Consideremos então o intervalo [0, 2], considerando n = 4.
O valor encontrado para a integral de f (x) = 3x + 1 é igual a: Atenção: h = (b - a)/n Assinale a alternativa CORRETA:
A O valor encontrado para a integral é 16.
B O valor encontrado para a integral é 24.
C O valor encontrado para a integral é 8.
D O valor encontrado para a integral é 4.

Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam várias propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E ainda, se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa, então o conjugado dessa raiz também é uma raiz do polinômio.
Com base no exposto, considere o polinômio p(x) = x³ - 3x² + x + 5. Determine o valor de a sabendo que x = - 1 e x = a - i são raízes do polinômio.
a) a = 2
b) a = - 1
c) a = - 2
d) a = 0

Estudamos cinco métodos iterativos para obter as aproximações das raízes de uma função real qualquer. No entanto, dentre os cincos métodos, cada um apresenta suas vantagens e limitações. Neste caso, é de interesse do pensador escolher qual destes métodos é o mais conveniente, ou seja, vantajoso para aplicar na sua situação problema para a tomada de decisão.
Sobre esses métodos, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Método da bisseção.
II- Método das cordas.
III- Método de Newton.
IV- Método das secantes.
V- Método da iteração linear.
( ) Para trabalhar com este método, a grande dificuldade está centrada na descoberta da função de iteração apropriada, e sua vantagem é que a convergência é rápida.
( ) Este método não exige as derivadas da função. Para chegarmos a uma aproximação confiável da raiz são necessárias várias iterações. É utilizado para refinar o intervalo que contém a raiz.
( ) Este método exige que o pesquisador conheça a derivada da função e a sua forma analítica; no entanto, quando modificado, ele mantém constante o valor da primeira derivada durante todo o processo interativo.
( ) Método utilizado quando o pesquisador tem a certeza de que o sinal da segunda derivada da função é constante, com a necessidade da realização de uma análise gráfica e possui uma convergência lenta.
( ) A ordem de convergência está situada entre a convergência linear da iteração linear e a convergência quadrática do método de Newton.

Para que uma equação do segundo grau apresente como raízes apenas números complexos, o discriminante deve ser negativo. Dada a equação x² - 2x + t = 0, para quais valores de t a equação tem como raízes apenas números complexos?
Assinale a alternativa CORRETA:
A t < 1
B t > 4
C t > 2
D t > 1

Conversão de base numérica é a passagem da representação de um número de uma base numérica para outra, alterando a simbologia para se adequar à nova base. A base que normalmente usamos é a decimal ou base dez, pois contém dez algarismos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Por exemplo, o número inteiro representado em base decimal como 10, pode ser escrito como '1010'.
Sobre a representação do número decimal 1,625 na forma binária, assinale a alternativa CORRETA:
A 1,101.
B 1,010.
C 1,110.
D 1,001.

Com relação à integração numérica, o método 1/3 de Simpson Generalizado consiste em aplicar o método de Simpson tantas vezes quantas forem os pontos em que conheçamos o valor da função f. Consideremos então o intervalo [1, 5], e vamos aplicar este método para a função f, supondo n = 4.
Se utilizarmos 4 casas decimais nos cálculos, o valor encontrado para a integral numérica de f(x) = ln(x) será: Atenção: h = (b-a)/n Assinale a alternativa CORRETA:
A O valor encontrado para a integral será 4,8746.
B O valor encontrado para a integral será 6,2832.
C O valor encontrado para a integral será 6,1248.
D O valor encontrado para a integral será 4,0414.

Para destacar a importância de trabalhar com sistemas de equações não lineares, vamos levantar a situação em que existe a necessidade de realizar a análise do comportamento de um regime permanente do circuito não linear, quando os valores de tensão através dos resistores podem ser obtidos através da resolução de um sistema de equações não lineares, e o problema se reduz a encontrar uma raiz para o sistema de equações.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As derivadas parciais das duas funções que compõem o sistema apresentam ponto de descontinuidade.
B No sistema, as variáveis x e y assumem o mesmo valor.
C O Método de Newton é apropriado para calcular o erro relativo das variáveis com referência às raízes de ambas as funções.
D As duas funções que compõem o sistema apresentam ponto de descontinuidade.

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