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No dia a dia nos deparamos com vários problemas físicos cuja solução numérica gostaríamos de conhecer ou de, pelo menos, encontrar uma aproximação apropriada para ela. O esquema a seguir nos mostra, de uma maneira simples, como se dá esse processo:
Com base no exposto, analise as sentenças a seguir: I- Qualquer processo de Cálculo Numérico é desenvolvido deste modo, seja na Física, nas engenharias ou em qualquer outra área de aplicação. II- Podemos esperar que, uma vez encontrado o modelo matemático correto, os resultados obtidos sejam iguais aos esperados. III- O Cálculo Numérico surge quando uma resolução analítica torna-se inviável. IV- Na verdade, os resultados obtidos são, muitas vezes, bastante diferentes dos esperados, mesmo que todas as etapas da resolução tenham sido aplicadas corretamente. Assinale a alternativa CORRETA:
I- Qualquer processo de Cálculo Numérico é desenvolvido deste modo, seja na Física, nas engenharias ou em qualquer outra área de aplicação.
II- Podemos esperar que, uma vez encontrado o modelo matemático correto, os resultados obtidos sejam iguais aos esperados.
III- O Cálculo Numérico surge quando uma resolução analítica torna-se inviável.
IV- Na verdade, os resultados obtidos são, muitas vezes, bastante diferentes dos esperados, mesmo que todas as etapas da resolução tenham sido aplicadas corretamente.
A Somente a sentença II está correta.
B Somente a sentença I está correta.
C As sentenças I, II, III e IV estão corretas.
D Somente a sentença III está correta.
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Aprendendo com Desafios

há 6 meses

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7 pág.

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há 6 meses

Vamos analisar cada uma das sentenças: I- Qualquer processo de Cálculo Numérico é desenvolvido deste modo, seja na Física, nas engenharias ou em qualquer outra área de aplicação. Falso, embora o Cálculo Numérico seja amplamente utilizado em várias áreas, nem todos os processos seguem o mesmo esquema, pois podem variar conforme o problema específico. II- Podemos esperar que, uma vez encontrado o modelo matemático correto, os resultados obtidos sejam iguais aos esperados. Falso, mesmo com o modelo matemático correto, os resultados numéricos podem não ser exatamente iguais aos esperados devido a erros de aproximação, discretização e outros fatores. III- O Cálculo Numérico surge quando uma resolução analítica torna-se inviável. Verdadeiro, essa afirmação é correta, pois o Cálculo Numérico é frequentemente utilizado quando as soluções analíticas são difíceis ou impossíveis de obter. IV- Na verdade, os resultados obtidos são, muitas vezes, bastante diferentes dos esperados, mesmo que todas as etapas da resolução tenham sido aplicadas corretamente. Verdadeiro, essa afirmação também é correta, pois é comum que os resultados numéricos apresentem diferenças em relação ao que se esperava, mesmo com a aplicação correta dos métodos. Com base nas análises, as sentenças III e IV estão corretas, enquanto as sentenças I e II estão incorretas. Portanto, a alternativa correta que contém todos os itens verdadeiros é: D Somente a sentença III está correta.

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Com base nos Erros de Modelagem, analise as sentenças a seguir:
I- Consideremos uma função real contínua f definida sobre um intervalo [a,b] e suponhamos que precisássemos calcular a área delimitada por ela no plano cartesiano. Vimos em Cálculo que a maneira mais precisa de fazer isso é calculando a integral da função f no intervalo [a,b]; esse é o modelo matemático mais apropriado. II- Se precisarmos de uma aproximação ainda melhor, podemos considerar, ao invés da soma das áreas dos retângulos, a soma de área dos trapézios de altura n e bases f(x j) e f(x j+1 ), com 1 ≤ j ≤ n - 1. III- Outro fator que interfere na precisão do modelo matemático adotado é a viabilidade de se considerar todos os fatores que podem interferir no problema – raramente conseguimos representar um problema físico completamente. Assinale a alternativa CORRETA:
I- Consideremos uma função real contínua f definida sobre um intervalo [a,b] e suponhamos que precisássemos calcular a área delimitada por ela no plano cartesiano. Vimos em Cálculo que a maneira mais precisa de fazer isso é calculando a integral da função f no intervalo [a,b]; esse é o modelo matemático mais apropriado.
II- Se precisarmos de uma aproximação ainda melhor, podemos considerar, ao invés da soma das áreas dos retângulos, a soma de área dos trapézios de altura n e bases f(x j) e f(x j+1 ), com 1 ≤ j ≤ n - 1.
III- Outro fator que interfere na precisão do modelo matemático adotado é a viabilidade de se considerar todos os fatores que podem interferir no problema – raramente conseguimos representar um problema físico completamente.
A Somente a sentença III está correta.
B Somente a sentença II está correta.
C As sentenças I, II e III estão corretas.
D Somente a sentença I está correta.

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