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No cálculo numérico, é possível encontrar situações interessantes quando trabalhamos a Teoria dos erros. Com base nessas situações, analise as sentenças a seguir:
I- Ao tentar encontrar a foi necessária uma aproximação do que seria o valor real. II- Ao tentar representar um número finito da base 10 para a base binária, Luana observou que, o resultado aparentemente apresentou um erro totalmente inexplicável. III- Juvenal precisou parar um cálculo no meio do processo, pois, percebeu que se tratava de algo infinito. IV- Ao efetuar um cálculo de divisão entre dois números, uma máquina apontou o resultado correto. Assinale a alternativa CORRETA:
I- Ao tentar encontrar a foi necessária uma aproximação do que seria o valor real.
II- Ao tentar representar um número finito da base 10 para a base binária, Luana observou que, o resultado aparentemente apresentou um erro totalmente inexplicável.
III- Juvenal precisou parar um cálculo no meio do processo, pois, percebeu que se tratava de algo infinito.
IV- Ao efetuar um cálculo de divisão entre dois números, uma máquina apontou o resultado correto.
A Na situação I, está clara uma mudança para base 3.
B Na situação II, está claro um erro de modelagem.
C Na situação III, está claro um erro de truncamento.
D Na situação IV, está claro um erro na fase inicial.
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Aprendendo com Desafios

há 6 meses

prova 02
7 pág.

Uniasselvi

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há 6 meses

Vamos analisar cada uma das sentenças e suas respectivas alternativas: I- "Ao tentar encontrar a foi necessária uma aproximação do que seria o valor real." - Essa afirmação é vaga e não fornece informações suficientes para determinar um erro específico. II- "Ao tentar representar um número finito da base 10 para a base binária, Luana observou que, o resultado aparentemente apresentou um erro totalmente inexplicável." - Isso pode indicar um erro de representação, mas não necessariamente um erro de modelagem. III- "Juvenal precisou parar um cálculo no meio do processo, pois, percebeu que se tratava de algo infinito." - Isso pode estar relacionado a um erro de truncamento, especialmente se ele estava lidando com uma série infinita ou um cálculo que não convergia. IV- "Ao efetuar um cálculo de divisão entre dois números, uma máquina apontou o resultado correto." - Essa afirmação não sugere um erro, mas sim que o cálculo foi realizado corretamente. Agora, analisando as alternativas: A - "Na situação I, está clara uma mudança para base 3." - Não é possível determinar isso a partir da situação I. B - "Na situação II, está claro um erro de modelagem." - Não é exatamente um erro de modelagem, mas sim um erro de representação. C - "Na situação III, está claro um erro de truncamento." - Isso faz sentido, pois a percepção de algo infinito pode estar relacionada a um erro de truncamento. D - "Na situação IV, está claro um erro na fase inicial." - Não, a situação IV indica que o cálculo foi correto. Portanto, a alternativa que contém todos os itens verdadeiros é: C - Na situação III, está claro um erro de truncamento.

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Com base nos Erros de Modelagem, analise as sentenças a seguir:
I- Consideremos uma função real contínua f definida sobre um intervalo [a,b] e suponhamos que precisássemos calcular a área delimitada por ela no plano cartesiano. Vimos em Cálculo que a maneira mais precisa de fazer isso é calculando a integral da função f no intervalo [a,b]; esse é o modelo matemático mais apropriado. II- Se precisarmos de uma aproximação ainda melhor, podemos considerar, ao invés da soma das áreas dos retângulos, a soma de área dos trapézios de altura n e bases f(x j) e f(x j+1 ), com 1 ≤ j ≤ n - 1. III- Outro fator que interfere na precisão do modelo matemático adotado é a viabilidade de se considerar todos os fatores que podem interferir no problema – raramente conseguimos representar um problema físico completamente. Assinale a alternativa CORRETA:
I- Consideremos uma função real contínua f definida sobre um intervalo [a,b] e suponhamos que precisássemos calcular a área delimitada por ela no plano cartesiano. Vimos em Cálculo que a maneira mais precisa de fazer isso é calculando a integral da função f no intervalo [a,b]; esse é o modelo matemático mais apropriado.
II- Se precisarmos de uma aproximação ainda melhor, podemos considerar, ao invés da soma das áreas dos retângulos, a soma de área dos trapézios de altura n e bases f(x j) e f(x j+1 ), com 1 ≤ j ≤ n - 1.
III- Outro fator que interfere na precisão do modelo matemático adotado é a viabilidade de se considerar todos os fatores que podem interferir no problema – raramente conseguimos representar um problema físico completamente.
A Somente a sentença III está correta.
B Somente a sentença II está correta.
C As sentenças I, II e III estão corretas.
D Somente a sentença I está correta.

No dia a dia nos deparamos com vários problemas físicos cuja solução numérica gostaríamos de conhecer ou de, pelo menos, encontrar uma aproximação apropriada para ela. O esquema a seguir nos mostra, de uma maneira simples, como se dá esse processo:
Com base no exposto, analise as sentenças a seguir: I- Qualquer processo de Cálculo Numérico é desenvolvido deste modo, seja na Física, nas engenharias ou em qualquer outra área de aplicação. II- Podemos esperar que, uma vez encontrado o modelo matemático correto, os resultados obtidos sejam iguais aos esperados. III- O Cálculo Numérico surge quando uma resolução analítica torna-se inviável. IV- Na verdade, os resultados obtidos são, muitas vezes, bastante diferentes dos esperados, mesmo que todas as etapas da resolução tenham sido aplicadas corretamente. Assinale a alternativa CORRETA:
I- Qualquer processo de Cálculo Numérico é desenvolvido deste modo, seja na Física, nas engenharias ou em qualquer outra área de aplicação.
II- Podemos esperar que, uma vez encontrado o modelo matemático correto, os resultados obtidos sejam iguais aos esperados.
III- O Cálculo Numérico surge quando uma resolução analítica torna-se inviável.
IV- Na verdade, os resultados obtidos são, muitas vezes, bastante diferentes dos esperados, mesmo que todas as etapas da resolução tenham sido aplicadas corretamente.
A Somente a sentença II está correta.
B Somente a sentença I está correta.
C As sentenças I, II, III e IV estão corretas.
D Somente a sentença III está correta.

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