Para resolver essa questão, precisamos entender a relação entre os volumes dos líquidos no cone e a altura do óleo após o escoamento da água. 1. O cone tem altura \( h \) e raio da base \( R \). A água ocupa a metade da altura do cone, ou seja, \( h/2 \). 2. O volume de um cone é dado pela fórmula \( V = \frac{1}{3} \pi R^2 h \). Portanto, o volume de água até a metade da altura é: \[ V_{\text{água}} = \frac{1}{3} \pi R^2 \left(\frac{h}{2}\right) = \frac{1}{6} \pi R^2 h. \] 3. O óleo ocupa a outra metade do cone, então o volume total do cone é \( V_{\text{total}} = \frac{1}{3} \pi R^2 h \) e o volume de óleo também será \( V_{\text{óleo}} = \frac{1}{6} \pi R^2 h \). Quando a torneira é aberta e a água escoa, o óleo ocupará o espaço que antes era da água. A altura do óleo, \( h_o \), pode ser encontrada pela relação de volumes. 4. O volume do óleo em função da altura \( h_o \) é: \[ V_{\text{óleo}} = \frac{1}{3} \pi R^2 h_o. \] 5. Igualando os volumes de óleo antes e depois do escoamento da água, temos: \[ \frac{1}{6} \pi R^2 h = \frac{1}{3} \pi R^2 h_o. \] 6. Simplificando, obtemos: \[ \frac{1}{6} h = \frac{1}{3} h_o \implies h_o = \frac{1}{2} h. \] Agora, precisamos encontrar a altura do óleo medida a partir do vértice do cone. Como a altura total do cone é \( h \) e a altura do óleo é \( \frac{1}{2} h \), a altura do óleo a partir do vértice é: \[ h - h_o = h - \frac{1}{2} h = \frac{1}{2} h. \] Porém, precisamos verificar as alternativas dadas. Nenhuma das alternativas parece corresponder diretamente a \( \frac{1}{2} h \). Vamos analisar as alternativas: A) \( \frac{\sqrt{7}}{3} \cdot 2h \) B) \( \frac{\sqrt{7}}{3} \cdot 3h \) C) \( \frac{\sqrt{12}}{3} \cdot 2h \) D) \( \frac{\sqrt{23}}{3} \cdot 2h \) E) \( \frac{\sqrt{23}}{3} \cdot 3h \) Nenhuma das opções parece ser a resposta correta, pois a altura do óleo a partir do vértice deveria ser \( \frac{1}{2} h \). Parece que a questão pode estar mal formulada ou as alternativas não correspondem ao resultado esperado. Você pode verificar se a questão está completa ou se há mais informações disponíveis?