Para resolver essa questão, precisamos entender a função de crescimento da população dada por \( P(t) = a \cdot 2^{kt} \). A população inicial, quando \( t = 0 \), é \( P(0) = a \cdot 2^{k \cdot 0} = a \). Queremos saber quando a população é o quádruplo da população inicial, ou seja, \( P(t) = 4a \). Substituindo na função, temos: \[ 4a = a \cdot 2^{kt} \] Dividindo ambos os lados por \( a \) (considerando que \( a > 0 \)): \[ 4 = 2^{kt} \] Sabemos que \( 4 = 2^2 \), então podemos igualar as potências de 2: \[ 2 = kt \] Agora, isolando \( t \): \[ t = \frac{2}{k} \] Agora, precisamos verificar as alternativas dadas. Como não temos o valor de \( k \), vamos analisar as opções: A) 0,25 hora B) 4 horas C) 6 horas D) 8 horas E) 10 horas Para que \( t \) seja igual a uma das opções, \( k \) deve ser um valor que satisfaça a equação \( t = \frac{2}{k} \) para um dos valores. Vamos considerar que \( k = 1 \) (um valor comum para simplificação): - Se \( k = 1 \), então \( t = 2 \) horas. - Se \( k = 0,5 \), então \( t = 4 \) horas. - Se \( k = \frac{1}{3} \), então \( t = 6 \) horas. - Se \( k = \frac{1}{4} \), então \( t = 8 \) horas. - Se \( k = \frac{1}{5} \), então \( t = 10 \) horas. Assim, a população é o quádruplo da população inicial quando \( t = 4 \) horas, se considerarmos \( k = 0,5 \). Portanto, a alternativa correta é: B) 4 horas.