Para calcular o produto vetorial \( \mathbf{A} \times \mathbf{B} \) entre os vetores \( \mathbf{A} = (2, 3, 1) \) e \( \mathbf{B} = (0, 1, 3) \), podemos usar a seguinte fórmula: \[ \mathbf{A} \times \mathbf{B} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 2 & 3 & 1 \\ 0 & 1 & 3 \end{vmatrix} \] Calculando o determinante, temos: \[ \mathbf{A} \times \mathbf{B} = \mathbf{i} \begin{vmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 3 \end{vmatrix} - \mathbf{j} \begin{vmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 3 \end{vmatrix} + \mathbf{k} \begin{vmatrix} 2 & 3 \\ 0 & 1 \end{vmatrix} \] Calculando cada um dos determinantes: 1. Para \( \mathbf{i} \): \[ \begin{vmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 3 \end{vmatrix} = (3 \cdot 3) - (1 \cdot 1) = 9 - 1 = 8 \] 2. Para \( \mathbf{j} \): \[ \begin{vmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 3 \end{vmatrix} = (2 \cdot 3) - (1 \cdot 0) = 6 - 0 = 6 \] 3. Para \( \mathbf{k} \): \[ \begin{vmatrix} 2 & 3 \\ 0 & 1 \end{vmatrix} = (2 \cdot 1) - (3 \cdot 0) = 2 - 0 = 2 \] Agora, substituindo os valores: \[ \mathbf{A} \times \mathbf{B} = 8\mathbf{i} - 6\mathbf{j} + 2\mathbf{k} \] Portanto, o produto vetorial \( \mathbf{A} \times \mathbf{B} \) é: \[ \mathbf{A} \times \mathbf{B} = (8, -6, 2) \] Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!