Para resolver a equação \(4x^2 + 12x = 4x - 9\), vamos primeiro reorganizá-la para a forma padrão \(ax^2 + bx + c = 0\). 1. Subtraímos \(4x\) e somamos \(9\) em ambos os lados: \[ 4x^2 + 12x - 4x + 9 = 0 \] Isso simplifica para: \[ 4x^2 + 8x + 9 = 0 \] 2. Agora, vamos calcular o discriminante (\(D\)) da equação quadrática, que é dado por \(D = b^2 - 4ac\): - Aqui, \(a = 4\), \(b = 8\) e \(c = 9\). \[ D = 8^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 64 - 144 = -80 \] 3. Como o discriminante é negativo (\(D < 0\)), isso significa que a equação não possui soluções reais. Agora, analisando as alternativas: a) nenhuma solução. (Correta) b) duas soluções: -3/2 e -2. (Incorreta) c) duas soluções: -3/2 e 2. (Incorreta) d) uma única solução: -2. (Incorreta) e) uma única solução: -3/2. (Incorreta) Portanto, a resposta correta é: a) nenhuma solução.