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Para viajar de uma cidade A para uma cidade C, por uma rodovia, deve-se passar necessariamente por uma cidade B. Se há 3 rodovias ligando A a B e 4 rodovias ligando B a C, quantas opções diferentes há para se ir de A até C?
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Matematicamente

há 10 meses

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há 10 meses

Para resolver essa questão, precisamos multiplicar o número de opções de rodovias disponíveis em cada trecho da viagem. 1. Rodovias de A a B: Existem 3 rodovias. 2. Rodovias de B a C: Existem 4 rodovias. Para encontrar o total de opções diferentes para ir de A até C, multiplicamos o número de rodovias de A a B pelo número de rodovias de B a C: Total de opções = Rodovias de A a B × Rodovias de B a C Total de opções = 3 × 4 = 12 Portanto, há 12 opções diferentes para se ir de A até C.

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Simplifique os fatoriais:
a) \(\frac{10!}{8!}=\frac{10.9 .8!}{8!}=10.9=90\)
b) \(\frac{7!1.9!}{8!.5!}=\frac{7.6 .5!.9 .8!}{8!.5!}=7.6 .9=378\)
c) \(\frac{n!}{(n-2)!}=\frac{n \cdot(n-1) \cdot(n-2)!}{(n-2)!}=n \cdot(n-1)=n^{2}-n\)
d) \(\frac{(n-1)!}{(n+1)!}=\frac{(n-1)!}{(n+1) \cdot n \cdot(n-1)!}=\frac{1}{(n+1) \cdot n}=\frac{1}{n^{2}+n}\)

Quantos números inteiros positivos menores que 1000 (com algarismos distintos) podemos formar?
a) 504.
b) 645.
c) 648.
d) 738.
e) 845.

Com um grupo de 15 pessoas, do qual fazem parte Lúcia e José, o número de comissões distintas que se podem formar com 5 membros, incluindo, necessariamente, Lúcia e não incluindo José, é:
a) 300.
b) 715.
c) 455.
d) 286.
e) 148.

Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 são formados números de quatro algarismos distintos. Dentre eles, quantos serão divisíveis por 5:
a) 20 números.
b) 30 números.
c) 60 números.
d) 120 números.
e) 180 números.

O número de triângulos que podemos obter à partir dos 8 pontos distintos distribuídos pela circunferência abaixo, é igual a:
a) 56.
b) 28.
c) 14.
d) 24.
e) 48.

Marcam-se 5 pontos sobre uma reta r e 8 pontos sobre uma reta s, paralela a r. Quantos triângulos distintos existem com vértices em 3 desses pontos?
a) 220
b) 230
c) 274
d) 286
e) 294

Quanto aos anagramas da palavra ENIGMA, sejam as afirmações:
I. O número total deles é 720.
II. O número dos que terminam com a letra A é 25.
III. O número dos que começam com EN é 24.
Então, apenas:
a) afirmação I é verdadeira.
b) afirmação II é verdadeira.
c) afirmação III é verdadeira.
d) as afirmações I e II são verdadeiras.
e) as afirmações I e III são verdadeiras.

Quantos anagramas distintos da palavra ROTAS são possíveis obter, se as letras R e T devem permanecer juntas?
a) 120.
b) 60.
c) 48.
d) 24.
e) 10.

Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos números naturais de quatro algarismos distintos podem ser formados de modo que o algarismo das unidades seja par e o algarismo das milhares seja ímpar?
a) 27.
b) 54.
c) 108.
d) 216.
e) 432.

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