Para resolver essa questão, vamos seguir os passos necessários: 1. Identificar os membros da comissão: Temos 15 pessoas no total, e precisamos formar uma comissão de 5 membros que inclua Lúcia e não inclua José. 2. Contar os membros disponíveis: Como Lúcia deve estar na comissão e José não pode estar, temos: - Total de pessoas: 15 - Lúcia: 1 (já incluída) - José: 1 (não incluído) - Portanto, temos 15 - 1 - 1 = 13 pessoas restantes. 3. Formar a comissão: Como Lúcia já está na comissão, precisamos escolher mais 4 membros entre as 13 pessoas restantes. 4. Cálculo das combinações: O número de maneiras de escolher 4 pessoas entre 13 é dado pela combinação \( C(n, k) \), onde \( n \) é o total de opções e \( k \) é o número de escolhas. A fórmula é: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Aplicando os valores: \[ C(13, 4) = \frac{13!}{4!(13-4)!} = \frac{13!}{4! \cdot 9!} = \frac{13 \times 12 \times 11 \times 10}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{17160}{24} = 715 \] Portanto, o número de comissões distintas que podem ser formadas é 715. A alternativa correta é: b) 715.